betti number meaning in French
nombre de betti
Examples
- Joint work with Kentaro Yano (1912–1993) led to the 1953 book Curvature and Betti Numbers.
Un travail en collaboration avec Kentaro Yano (1912-1993) aboutit en 1953 sur le livre Curvature and Betti Numbers. - More generally still, for any topological space, we can define the nth Betti number bn as the rank of the n-th singular homology group.
Plus généralement encore, pour un espace topologique quelconque, on définit le n-ième nombre de Betti bn comme le rang (en) du n-ième groupe d'homologie singulière. - For an orientable surface S the Euler characteristic χ(S) is 2 − 2 g {\displaystyle 2-2g\,} where g is the genus (the number of handles), since the Betti numbers are 1, 2g, 1, 0, 0, ... .
Pour une surface orientable S, la caractéristique d'Euler χ ( S ) - The Euler characteristic can then be defined as the alternating sum χ = b 0 − b 1 + b 2 − b 3 + ⋯ . {\displaystyle \chi =b_{0}-b_{1}+b_{2}-b_{3}+\cdots .} This quantity is well-defined if the Betti numbers are all finite and if they are zero beyond a certain index n0.
La caractéristique d'Euler peut alors être définie comme la somme alternée χ = b 0 − b 1 + b 2 − b 3 + ⋯